依據建築物火災 t2 成長理論，當釋熱率（Q）達到 4 MW 時，需要 300 秒的時間，表示火災成長之速度為下列何者？

本題考點

t 平方火災成長模式與火災成長係數 α 之四級分類(慢速、中速、快速、極快速)。

正解理由

t 平方火災假設釋熱率隨時間平方成長,即 Q = α t²。以 Q = 4 MW = 4000 kW、t = 300 秒代入,得 α = 4000 ÷ 300² ≈ 0.044 kW/s²,最接近快速成長之 0.0469 kW/s²;換算成達到 1 MW 所需時間約 150 秒,同樣落在快速成長,故選 C。

逐項排除

1. (A)

   慢速成長 α 約 0.00293 kW/s²,達 1 MW 約需 600 秒,與本題算得之 0.044 kW/s² 相差十餘倍,不符。

2. (B)

   中速成長 α 約 0.01172 kW/s²,達 1 MW 約需 300 秒;若為中速,達 4 MW 約需 600 秒,與題給 300 秒不合。

3. (C)

   快速成長 α 約 0.0469 kW/s²,達 1 MW 約需 150 秒,與本題算得之數值最接近,為本題應選者。

4. (D)

   極快速成長 α 約 0.1876 kW/s²,達 1 MW 僅約 75 秒,達 4 MW 約 150 秒,遠快於題給條件。

記憶點

t 平方模式源自實體火災實驗:火勢自起火點沿可燃物表面向外擴展,燃燒面積與半徑平方成正比,而釋熱率又與燃燒面積成正比,故釋熱率與時間平方成正比。四個等級以達到 1055 kW(約 1 MW)所需時間界定:極快速 75 秒、快速 150 秒、中速 300 秒、慢速 600 秒,對應之成長係數 α 依序約為 0.1876、0.0469、0.01172、0.00293 kW/s²。時間逐級加倍、係數逐級減為四分之一,只要記住「75、150、300、600」這一串,四個 α 都能由 α = 1055 ÷ t² 推得,不必死背小數。

實體對應上,慢速多見於厚實木製家具與密實堆置之紙箱;中速為一般辦公家具、床鋪;快速為布質窗簾、堆高之棧板與塑膠製品;極快速為易燃液體池火與輕質泡棉。命題常在「給可燃物問等級」的敘述題與本題這種數值題之間切換,兩者互為表裡。

公式運用有三種問法:給 α 與 t 求 Q、給 Q 與 t 求 α(本題)、給 α 與 Q 求 t = √(Q/α)。單位務必統一為 kW 與秒,4 MW 要先化為 4000 kW,這是最常見的失分點;若誤用 4 直接計算,α 會小一千倍而誤選慢速。

延伸考點:t 平方模式是性能式避難安全驗證的火源設定基礎,與煙層下降時間、可用避難時間及所需避難時間的比較直接連動。火災成長愈快,煙層下降愈早,對探測器動作時間與排煙設備排煙量的要求也愈嚴格,這一層連結常在申論題中與避難安全性能驗證合併命題。