阿里山發生森林火災，已知火災當天的相對濕度為 60.0%，前一天相對濕度為 50.0%，再前一天相對濕度為 40.0%，試求火災當天的實效濕度？

本題考點

森林火災危險度指標「實效濕度」之計算，屬加權遞減平均的公式應用。

正解理由

依實效濕度公式 He =（1 − r）×（H₀ + r·H₁ + r²·H₂ + …），其中 H₀ 為當日相對濕度、H₁、H₂ 依序為前一日、前二日之相對濕度，r 為遞減係數。本題採 r = 0.5 之算式，代入當日 60.0%、前一日 50.0%、前二日 40.0%，計算結果為 47.5%，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   31.3% 低於三日中最低的 40.0%，加權平均不可能落在輸入值之外，屬係數套用錯誤。

2. (B)

   34.4% 同樣低於資料最小值，係誤用 r = 0.7 且未正確處理（1 − r）權重所致，為主要陷阱。

3. (C)

   40.0% 為前二日之原值，直接照抄單日數據未作加權，不符實效濕度定義。

4. (D)

   47.5% 由（1 − 0.5）×（60.0 + 0.5×50.0 + 0.25×40.0）求得，數值介於 40.0 與 60.0 之間且偏向權重最大的當日濕度，符合公式的物理意義，為正解。

演算步驟

1. He =（1 − 0.5）×（60.0 + 0.5×50.0 + 0.5²×40.0）=0.5 ×（60.0 + 25.0 + 10.0）= 0.5 × 95.0 = 47.5（%）。

記憶點

實效濕度之所以被用來評估森林與木造建築的火災危險度，是因為可燃物的含水率並非由當天空氣濕度單獨決定，而是長期與環境水氣交換後的累積結果。一場雨後木材要數日才會回潮，連日乾燥也需要時間才把水分逼出，若只看當日相對濕度，會嚴重誤判火險。實效濕度即以幾何級數權重把近幾日濕度加權平均，愈接近今日者權重愈大，形成一個具「記憶效應」的指標，本質上與一階指數移動平均相同。

公式的權重結構值得推敲：權重依序為（1 − r）、（1 − r）r、（1 − r）r²……，其總和為等比級數 (1 − r)/(1 − r) = 1，故加權後的結果必定落在輸入資料的最大值與最小值之間。這是一個極好用的自我檢核：只要算出的答案低於三日中最低濕度或高於最高濕度，一定是代錯係數。實務上遞減係數常見 0.5 與 0.7 兩種取法，題目若未明示，須由選項數值回推；本題四個選項中僅 47.5% 落在 40.0 與 60.0 的合理區間，可據以確認採 r = 0.5，其餘選項正是用其他係數或錯誤展開所造出的誘答。

火險判讀上，實效濕度愈低代表可燃物愈乾。常用門檻可整理為：實效濕度低於 60% 時火災發生機率明顯上升，低於 50% 屬高危險，低於 40% 併同強風時極易形成大規模延燒；日本與台灣的森林火災警戒制度多以實效濕度搭配連續無降雨日數、風速共同發布。本題算得 47.5%，即落在高危險帶，與題示阿里山發生森林火災的情境相符。

易混淆概念對照：相對濕度是瞬時值，描述空氣中水氣接近飽和的程度；絕對濕度講單位體積空氣所含水氣質量；實效濕度則是跨日加權的火險指標，三者單位與意義各異。另可燃物「含水率」是以木材乾重為基準的百分比，可超過 100%，與濕度百分比不同體系。

相關考點連結：同一主題常延伸考連續乾燥日數、風速對延燒速度的影響、飛火距離估算，以及都市木造密集區的火災氣象警報條件。