三個面積分別為 0.20 m ，0.40 m ，0.60 m 之開口相互串聯時，其等效流動面積為何？

本題考點

多個開口串聯時之等效流動面積計算。

正解理由

開口串聯是指氣流必須依序通過每一個開口,各開口的流動阻力相加,故等效流動面積 Ae 依「面積平方倒數相加」求得:1/Ae²＝1/A1²＋1/A2²＋1/A3²。代入 0.20 m²、0.40 m²、0.60 m²:1/0.04＝25、1/0.16＝6.25、1/0.36≒2.78,三者相加得 34.03;故 Ae²＝1÷34.03≒0.0294,Ae≒0.17 m²,故選 C。

逐項排除

1. (A)

   1.2 m² 是把三個面積直接相加(0.20＋0.40＋0.60),那是並聯開口的算法;且串聯的等效面積必定小於其中最小的開口 0.20 m²,1.2 m² 在物理上不可能成立。

2. (B)

   0.27 m² 雖小於三者之和,但仍大於最小開口 0.20 m²,違反「串聯等效面積恆小於最小開口」的基本性質,可直接刪去。

3. (C)

   0.17 m² 由平方倒數相加後開根號求得,且小於最小開口 0.20 m²,符合串聯特性,為本題應選者。

4. (D)

   0.048 m² 是三個面積直接相乘(0.20×0.40×0.60)之值,面積相乘的因次為 m⁶ 而非 m²,單位先就不成立,數值也遠小於正確解。

記憶點

公式不必死背,可以從流量式推出來。通過開口的流量為 Q＝αA√(2ΔP/ρ),其中 α 為流量係數、A 為開口面積、ΔP 為開口兩側壓差、ρ 為氣體密度。串聯時,每個開口通過的流量相同,而總壓差是各段壓差之和;把流量式反解成 ΔP＝ρQ²/(2α²A²),代入 ΔP_total＝ΣΔPi,即得 1/Ae²＝Σ(1/Ai²)。並聯的狀況相反:各開口壓差相同、流量可加,於是 Ae＝ΣAi。這與電路的串並聯同構——串聯加的是阻力,並聯加的是通過能力。

把數字擺出來更能看懂這個式子的脾氣:本題三個開口的貢獻分別是 25、6.25、2.78,最小的那個開口 0.20 m² 一個人就占了七成以上的阻力,最大的 0.60 m² 只貢獻不到一成。所以串聯系統的等效面積幾乎由最小開口決定,本題答案 0.17 m² 與 0.20 m² 只差約 15%。實務上的意義是:煙流路徑上只要有一個明顯的瓶頸,把其他開口開得再大也幫助有限;反過來說,估算時若把最小開口漏掉,誤差會非常大。

這個概念在火災學裡的落點很多。建築物的滲漏面積(leakage area)計算、煙囪效應下各樓層開口的串並聯組合、中性帶位置的推估,都是同一套。再往前一步就是通風控制型火災:當室內火災由燃料控制轉為通風控制後,燃燒速率受開口的空氣供應量支配,常用的開口因子是 A√H(開口面積乘以開口高度的平方根),當室內有多個開口時,也需要先合成等效開口再代入。作答時要看清楚題目問的是「等效流動面積」(合成面積)還是「開口因子」(面積與高度的組合),兩者不同。

最後提醒一個名詞陷阱:消防法規科也有「有效開口面積」,那是判定無開口樓層時用的法定面積,有其開口下端高度、開口寬度、可否自外面開啟等法定要件;本題的等效流動面積則是流體力學上的合成量,兩者只是名稱像,計算方式與用途完全不同,不要在跨科作答時互相套用。