已知辛烷的燃燒下限為 0.92（vol%），根據 Burgess-Wheeler 定理其燃燒熱約為多少？

本題考點

Burgess-Wheeler 定則——燃燒下限與燃燒熱之乘積約為定值。

正解理由

Burgess-Wheeler 定則指出,同系列可燃性氣體或蒸氣,其燃燒下限(以體積百分比表示)與燃燒熱(kcal/mol)之乘積接近一個常數,約 1,050 至 1,100 kcal/mol。以辛烷燃燒下限 0.92 vol% 代入:取常數 1,100 時,燃燒熱≒1,100÷0.92≒1,196 kcal/mol;即使取較保守的 1,050,亦得 1,050÷0.92≒1,141 kcal/mol。兩種取法算出的值都最貼近 1,200 kcal/mol,故選 B。

逐項排除

1. (A)

   1,750 kcal/mol 反推燃燒下限約 1,100÷1,750≒0.63 vol%,遠低於題給的 0.92 vol%,對應的是碳數更高的物質。

2. (B)

   1,200 kcal/mol 與 0.92 vol% 相乘得約 1,104,正落在定則常數範圍內,為本題應選者。

3. (C)

   950 kcal/mol 反推燃燒下限約 1.16 vol%,高於題給值,對應的是分子較小、燃燒熱較低的物質。

4. (D)

   750 kcal/mol 反推燃燒下限約 1.47 vol%,偏離題給值最遠;會選此項多半是把定則的反比關係記反了。

記憶點

這個定則的物理意義比公式本身更值得懂。火焰要能自持傳播,必須把前方未燃混合氣加熱到可以持續反應的溫度;而在燃燒下限這個臨界濃度上,單位體積混合氣完全反應所釋放的熱量,恰好只夠把混合氣加熱到那個絕熱火焰溫度。由於同系列碳氫化合物的產物(二氧化碳與水)相同、混合氣主體都是空氣,單位體積所需的熱量差異不大,因此「濃度×每莫耳燃燒熱」就近似守恆。換句話說,燃燒熱愈大的分子,只要愈少的莫耳數就能湊足這份熱量,燃燒下限自然愈低。

用同系物排一排就很直觀:甲烷燃燒下限約 5.0 vol%、乙烷約 3.0%、丙烷約 2.1%、丁烷約 1.8%,到辛烷已降至約 0.9%;而燃燒熱則沿著碳數一路遞增。兩邊相乘,結果都落在一千出頭。忘了常數可用甲烷回推:甲烷燃燒熱約 210 kcal/mol,5.0×210≒1,050。

單位換算順手記:1 kcal＝4.186 kJ,所以 1,200 kcal/mol≒5,023 kJ/mol;若題目改用 kJ/mol 出,常數就變成約 4,400 至 4,600 kJ/mol,換算比記兩套數字安全。

最容易與本定則混淆的是勒沙特列(Le Chatelier)公式:混合氣體之燃燒下限 L＝100÷Σ(Vi/Li),其中 Vi 為各成分在可燃氣中所占體積百分比、Li 為各成分之燃燒下限。兩者的分工是——勒沙特列處理「多種可燃氣混合後的下限是多少」,Burgess-Wheeler 處理「單一物質的下限與其燃燒熱有何關係」。題幹只要出現「混合氣體」「各占多少%」就走勒沙特列,出現「燃燒熱」「約為多少 kcal/mol」就走 Burgess-Wheeler。

延伸考點還有兩個方向:一是 Jones 法則,以化學計量濃度 Cst 估算,燃燒下限約 0.55Cst、燃燒上限約 3.5Cst,可與本定則互相驗算;二是溫度與壓力對燃燒範圍的影響——溫度升高時分子動能增加,下限下降、上限上升,燃燒範圍變寬,這也是為什麼同一物質在火場高溫下遠比常溫危險。作答計算題時務必確認題目給的下限是體積百分比,若給的是 g/m³ 之類的質量濃度,必須先換算成 vol% 才能代入。