火場溫度隨燃燒時間而逐漸升高，其空氣亦漸膨脹，空氣由外界流入該起火房間，同時熱煙霧也會從該起火房間流出。若忽略燃燒分解過程而產生之質量流率，建築物內部空氣溫度為 25℃，起火房間溫度為 800℃，流入起火房間之空氣體積流量為 1 m3/s，則流出起火房間之熱煙霧體積流量約為若干？

本題考點

質量守恆與理想氣體熱膨脹,由溫度變化推算流出熱煙的體積流量。

正解理由

忽略燃燒分解產生的質量後,流入起火房間的空氣質量流率等於流出熱煙的質量流率,即 ρ₁×V̇₁＝ρ₂×V̇₂。依理想氣體定律,同一壓力下氣體密度與絕對溫度成反比,故 V̇₂＝V̇₁×T₂/T₁,溫度必須換成絕對溫度。以 25℃＝298 K、800℃＝1,073 K 代入,得流出體積流量約 3.6 m³/s,故選 C。

逐項排除

1. (A)

   1.6 m³/s 對應的煙層溫度僅 1.6×298≈477 K(約 204℃),遠低於題給的 800℃。

2. (B)

   2.6 m³/s 對應約 775 K(約 502℃),同樣不到 800℃,膨脹倍率明顯不足。

3. (C)

   1 m³/s×1,073 K÷298 K≈3.60 m³/s,與選項相符,為應選項。

4. (D)

   4.6 m³/s 對應約 1,371 K(約 1,098℃),溫度被高估近 300℃;若誤用攝氏比值 800÷25＝32 倍,更會得到 32 m³/s。

演算步驟

1. T₁＝25℃＋273＝298 K;
2. T₂＝800℃＋273＝1,073 K;
3. 質量守恆 ρ₁V̇₁＝ρ₂V̇₂,且同壓下 ρ∝1/T,故 V̇₂＝V̇₁×T₂/T₁＝1 m³/s×1,073 K÷298 K≈3.60 m³/s。

記憶點

本題的物理核心是理想氣體狀態方程 PV＝nRT 的密度形式 ρ＝PM/RT。火場與外界相通,壓力差僅數帕,可視為等壓過程,因此密度只隨絕對溫度變化,溫度升為原來的幾倍,同質量氣體的體積就膨脹為幾倍。25℃ 的空氣密度約 1.18 kg/m³,800℃ 時降到約 0.33 kg/m³,恰為 1,073/298≈3.6 倍的倒數,兩種算法結果一致。

「忽略燃燒分解過程產生之質量流率」這句假設不是敷衍:實際火災中,可燃物的質量燃燒速率通常只有每秒數十至數百公克,而流入房間的空氣量以每秒公斤計,兩者相差一至二個數量級,故省略燃料質量對結果影響有限,這也是煙控計算常用的簡化。

這條關係在排煙工程上有直接意義。排煙機以體積流量(m³/min 或 m³/s)標示能力,但高溫煙氣體積比常溫大好幾倍,同樣質量的煙在 800℃ 時要吸走的體積是常溫的 3.6 倍,故排煙量估算與風機選型都須以實際煙層溫度校正,不能直接套用常溫值。同理,高溫煙氣密度低、浮力大,是煙囪效應與火羽流上升的驅動力。

延伸考點:火場開口的流動由中性帶劃分,中性帶以上熱煙流出、以下冷空氣流入,流入與流出的體積流量不相等而質量流率相等,正是本題的觀念;火羽流在上升過程中會大量捲吸周圍空氣,使煙層的質量流率遠大於燃燒生成物的質量流率,這是煙量估算比直覺大得多的原因。常見變化題型包括:已知流出體積流量反求火場溫度、以密度形式計算質量流率,或加入捲吸空氣量後求煙層下降時間;不論怎麼變,第一步永遠是把攝氏換成絕對溫度。