若一物體的溫度為 327℃，輻射率（ Emissivity）為 0.1，已知史蒂芬–波茲曼常數為 5.67×10-8 W/m2k4，則其輻射強度（Emissive Power）約為多少？

本題考點

史蒂芬－波茲曼定律，由表面絕對溫度與輻射率計算輻射熱通量。

正解理由

灰體的輻射強度 E＝εσT⁴，式中 T 必須是絕對溫度。327℃ 換算為 600 K，先求同溫黑體值 σT⁴＝5.67×10⁻⁸×600⁴＝7348 W/m²，再乘輻射率 0.1，得約 735 W/m²，即約 0.7 kW/m²，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   0.7 kW/m² 與 0.1×5.67×10⁻⁸×600⁴＝0.735 kW/m² 相符，為本題應選者。

2. (B)

   1.6 kW/m² 相當於同溫黑體值 7.35 kW/m² 的 0.22 倍，與題給輻射率 0.1 不符。

3. (C)

   3.0 kW/m² 相當於黑體值的 0.41 倍，多因絕對溫度取成 800 K 以上或輻射率誤植所致。

4. (D)

   3.2 kW/m² 相當於黑體值的 0.44 倍，同屬未依 εσT⁴ 完整代入的誘答值，與 0.1 的輻射率差距最大。

演算步驟

1. 公式：E＝εσT⁴。
2. 換算：T＝327℃＋273＝600 K。
3. 代入：E＝0.1×5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)×(600 K)⁴＝0.1×5.67×10⁻⁸×1.296×10¹¹ W/m²。
4. 結果：E＝0.1×7348 W/m²＝734.8 W/m²≒0.7 kW/m²。

記憶點

史蒂芬－波茲曼定律描述任何溫度高於絕對零度的表面都會輻射能量，黑體的輻射出射度為 σT⁴，實際物體則乘上輻射率 ε（0 至 1，代表相對於黑體的輻射能力）。四次方關係使溫度成為決定性變數：溫度由 600 K 升到 1200 K，輻射強度增為十六倍，這正是火場一旦進入最盛期、上層煙氣溫度躍升後，輻射熱通量急遽放大的物理原因。

幾個必記的熱通量門檻可與計算結果對照：夏日正午日照約 1 kW/m²；人體皮膚感到疼痛約 2.5 kW/m²；長時間曝露造成起泡約 4～5 kW/m²；木材在有引火源時被引燃約 12.5 kW/m²；而閃燃判定常用的地板受熱通量約 20 kW/m²，對應上層煙氣溫度約 500～600℃。本題 0.7 kW/m² 尚低於日照，屬於還不足以造成傷害的量級。

實際火場計算還要考慮兩項修正。其一是視角因數（view factor），受熱面接收的輻射僅為輻射面總輻射的一部分，與兩面的相對距離、面積與夾角有關，距離加倍時通常降為約四分之一，這是延燒距離估算的基礎。其二是火焰輻射率並非定值，煙粒（碳黑）濃度越高輻射率越接近 1，因此濃煙火焰的輻射熱遠高於清潔燃燒的火焰。

易混淆對照：輻射率 ε 與吸收率在熱平衡下相等（克希荷夫定律），但與反射率互補；輻射不需介質、傳導與對流需要，因此在防火區劃計算中，開口部的輻射穿透往往是延燒的主要途徑。同一公式的其他問法包括：給熱通量反求表面溫度、比較兩溫度下的輻射比值，或結合視角因數求安全距離。