火災中所產生的輻射熱量與下列何者成正比？

本題考點

輻射熱傳的史帝芬–波茲曼定律,關鍵在「絕對溫度」與「四次方」兩個要件同時成立。

正解理由

物體表面的輻射熱通量為 E = ε·σ·T⁴,其中 σ 為史帝芬–波茲曼常數 5.67×10⁻⁸ W/m²·K⁴,ε 為輻射率,T 必須是以克氏(K)表示的絕對溫度。輻射熱量與絕對溫度的四次方成正比,溫度加倍輻射即增為十六倍,這正是火場溫度略為上升、輻射熱卻急遽放大,終而引發閃燃與對面建築物延燒的原因,故選 D。

逐項排除

1. (A)

   輻射物體攝氏溫度的二次方:溫標與指數兩項皆錯,二次方關係不存在於輻射定律中。

2. (B)

   外界溫差的四次方:兩表面間的淨輻射為 σ(T₁⁴ − T₂⁴),是「四次方之差」,與「溫差的四次方」在數學上並不相等。

3. (C)

   輻射物體攝氏溫度的四次方:指數正確但溫標錯誤,攝氏零度並非輻射為零之點,直接以攝氏代入會嚴重低估。

4. (D)

   輻射物體絕對溫度的四次方:與定律完全相符,正確。

記憶點

三種熱傳方式中,傳導與對流大致與溫差成一次方關係,唯獨輻射是四次方,因此在火災成長的中後期,輻射會壓倒性地成為主導機制。理想黑體的輻射率 ε = 1,實際材料介於 0 與 1 之間,燻黑的表面與火焰中的煤煙粒子 ε 相當接近 1,這也是為何濃煙、含碳量高的火焰輻射特別強。

實際計算還須乘上形狀係數(view factor)F,兩物體間的淨輻射為 q" = F·ε·σ(T₁⁴ − T₂⁴)。形狀係數隨距離增加而快速衰減,近似與距離平方成反比,這是判定建築物間安全距離、以及開口部延燒範圍的理論基礎。

幾個常被一併命題的門檻值:人體皮膚可短時間忍受約 2.5 kW/m²、木材在有小火源引燃條件下約 12.5 kW/m² 即可著火、室內地板面接收約 20 kW/m² 常被當作閃燃發生的判定指標。搭配四次方關係可以理解量級變化:同一表面由 300 K 升到 600 K,輻射熱由約 0.46 kW/m² 暴增為約 7.3 kW/m²。

單位換算務必記牢 K = ℃ + 273.15,而溫差在攝氏與克氏是相同的(ΔT 相等),因此傳導、對流計算可直接用攝氏溫差,輻射計算則絕不可以。這一點正是本題 (C) 選項設計的陷阱所在。

就火災階段而言,起火初期以傳導與對流為主,火羽流帶動熱氣層上升並在天花板下累積;當上層熱氣層溫度升至約 500 至 600 ℃,其向下的輻射便足以同時引燃室內其餘可燃物,閃燃於焉發生。四次方關係使這個轉變在極短時間內完成,也是火場風險在成長期後段陡然升高的物理根源。