某建築物火場產生大量煙霧，正向煙囪效應在中性帶以上 10 公尺處的壓力差為 12 Pa，若建築物內、外的溫度差不變，請問中性帶以上 20 公尺處的壓力差為何？

本題考點

煙囪效應壓力差公式,壓力差與「距中性帶垂直距離」成正比的線性關係。

正解理由

正向煙囪效應下,建築物內外壓力差可表為 ΔP＝K·h·(1/T外－1/T內),其中 K 為常數,h 為量測點與中性帶的垂直距離,T 為絕對溫度。題目已言明內外溫度差不變,括號內整項與 K 皆為定值,壓力差因此與 h 成單純正比。中性帶以上 10 公尺處為 12 Pa,高度加倍為 20 公尺時壓力差同樣加倍,得 12 Pa×(20 公尺÷10 公尺)＝24 Pa,故選 B。

逐項排除

1. (A)

   20 Pa 偏低。若壓力差為 20 Pa,反推對應高度為 10×20÷12≒16.7 公尺,並非題目所問的 20 公尺。

2. (B)

   正確。24 Pa 恰為 12 Pa 的兩倍,與高度由 10 公尺增為 20 公尺的倍率一致。

3. (C)

   28 Pa 偏高。反推對應高度為 10×28÷12≒23.3 公尺,已超過所問位置。

4. (D)

   32 Pa 偏高更多。反推對應高度為 10×32÷12≒26.7 公尺,此值多來自誤把壓力差當成隨高度平方增加。

記憶點

煙囪效應的壓力差其實是流體靜力學的結果。以中性帶為基準往上量,室內外同高度的壓力差等於兩側空氣柱重量之差:ΔP＝(ρ外－ρ內)·g·h,其中 ρ 為空氣密度、g 為重力加速度 9.8 m/s²、h 為距中性帶的高度。再引入理想氣體狀態方程式 ρ＝PM/(RT),在同一大氣壓下密度與絕對溫度成反比,代入後即得常見的工程式 ΔP＝3460·h·(1/T外－1/T內);h 以公尺、T 以克氏溫標代入時,壓力差的單位為帕斯卡。式中 h 是一次方,這正是本題「距離兩倍、壓差兩倍」的由來。

中性帶指室內外壓力相等的水平面。冬季或火場內部高溫時,室內空氣較輕,中性帶以上室內壓力高於室外,煙會由上層開口向外湧出並沿垂直豎井向上竄,稱為正向煙囪效應;夏季空調建築室內較冷時方向相反,稱為逆向煙囪效應,煙流反被往下帶。中性帶的位置取決於上下開口的面積比,下方開口愈大,中性帶愈往上移。

代入實例可加深印象:外氣 0℃(273 K)、室內 20℃(293 K)時,距中性帶 10 公尺處的壓力差為 3460×10×(1/273－1/293)≒8.7 Pa;若室內因火災升溫至 500℃(773 K),同一位置的壓力差躍升為 3460×10×(1/273－1/773)≒82 Pa,可見火災時的煙囪效應強度遠非平時可比,這也是高層建築煙流控制的難點所在。

單位換算要記得 1 Pa＝1 N/m²、1 公釐水柱約 9.8 Pa、1 大氣壓為 101325 Pa;題目偶爾以公釐水柱給值,須先換算再代入。延伸考點包括高層建築樓梯間加壓防煙的壓差設定、煙囪效應造成的門開啟阻力(壓差乘上門面積即為額外推力)、以及煙層下降與煙流速度的估算,都與這條線性關係共用同一組物理基礎。