某建築物的插座電壓為 110 伏特，在其延長線上的插座同時插 880 瓦的電磁爐、110 瓦的電風扇及 1100 瓦的電熱器，請問該延長線之額定電流至少需多少安培？

本題考點

電功率、電壓與電流的關係式 P = I × V,以及延長線額定電流不足所形成的過載情境。

正解理由

家用插座為單相交流,電熱類電器可視為電阻性負載,功率關係為 P = I × V,故 I = P ÷ V。三項電器同時使用時總功率為 880 W + 110 W + 1100 W = 2090 W,在 110 V 下所需電流為 2090 W ÷ 110 V = 19 A。延長線的額定電流必須不小於實際負載電流,因此至少須 19 A,故選 C。常見家用延長線額定多為 10 A 或 15 A,本題負載已超出,即屬典型的過載。

逐項排除

1. (A)

   209 A:係將 2090 W 誤除以 10 而得,或把電壓當成 10 V,量級與家用迴路明顯不符。

2. (B)

   110 A:直接抄用電壓數值 110,單位張冠李戴,伏特不等於安培。

3. (C)

   19 A:2090 W ÷ 110 V 的正確結果,正確。

4. (D)

   9 A:僅計入電磁爐 880 W 與電風扇 110 W(合計 990 W ÷ 110 V = 9 A),漏算 1100 W 的電熱器。

記憶點

過載起火的機制可由焦耳定律說明:導線本身有電阻 R,通電後的發熱量 P = I²R,發熱與電流的平方成正比。電流增為 2 倍,發熱量即為 4 倍。當實際電流超過導線的容許電流,產生的熱量無法藉由散熱平衡,溫度持續累積,先使聚氯乙烯(PVC)被覆軟化、碳化,絕緣性能劣化後導致短路或積污導電,終致起火。線徑越細、串接越長,電阻越大、發熱越明顯,這是延長線比固定配線更容易出事的原因。

電氣火災的成因在火災調查上通常分為幾類:過載(本題情境)、短路(含層間短路與金屬熔痕)、接觸不良(插頭鬆動產生電弧與局部高溫)、積污導電(插座間積聚灰塵與濕氣,沿表面形成碳化導電路徑,俗稱插座起火)、半斷線(導線部分股線斷裂,剩餘截面電流密度暴增)、以及漏電。命題常把本題的算式與這些成因合併考,先算電流再問屬於何種成因。

另可延伸比較電壓的影響:同一 2090 W 負載改以 220 V 供電時,電流降為 9.5 A,發熱量僅約四分之一,這正是大功率電器多採 220 V 專用迴路的理論依據。此外,無熔絲開關與保險絲的額定值必須配合導線的容許電流,若額定值選得比導線容許電流高,過載時開關不會跳脫,保護即形同虛設——這也是常見的判斷題陷阱。

計算上還須區分視在功率與實功率:電動機、日光燈這類含電感的負載功率因數小於 1,實際電流為 P ÷(V × cosθ),會大於單純以 P ÷ V 求得之值;本題三項屬電熱器具與小型電風扇,以電阻性負載處理即可。若題目改為以電動機為主的負載而仍忽略功率因數,算出的電流就會偏低。