已知門扇高 2.13 m、寬 0.91 m，把手安置在靠近邊緣 0.076 m 處，兩邊壓為 75 Pa，壓力係數 Kd=0.91，克服門自鎖力為 53 N，求最少需多少力才能打開該門？

本題考點

加壓防煙空間的安全門開啟力計算,考的是門扇兩側壓差所形成的力矩與自鎖力的疊加。

正解理由

依門開啟力公式 F = Fdc + Kd·W·A·ΔP / [2(W − d)],其中壓差作用於整片門扇形成分布力,其合力作用點位於門寬中央,故分母須乘 2;把門面積 2.13 m × 0.91 m = 1.9383 m²、壓差 75 Pa、門寬 0.91 m、壓力係數 0.91、把手距邊緣 0.076 m 與自鎖力 53 N 代入,得約 125 N,對應選項中最接近且為官方正解的 126 N,故選 B。

逐項排除

1. (A)

   117 N 偏低,相當於把有效力臂誤取為整個門寬 0.91 m 而未扣除把手到邊緣的距離,低估了壓差項。

2. (B)

   依公式完整代入壓力係數 0.91 與力臂 (0.91 − 0.076) m 後,結果落在 125~126 N,與題目所有給定條件相符,為正確答案。

3. (C)

   132.4 N 是把壓力係數 Kd 誤取為 1.0(即忽略題目給定的 0.91)所得的值,常見於直接套用未修正的簡化式。

4. (D)

   139 N 更高,係壓力係數取 1.0 之外又把門面積或力臂再作高估,與題給數值不符。

記憶點

這條公式源自 NFPA 92A/92 系列對加壓防煙系統的限制條件:加壓固然能擋煙,但壓差同時把門壓在門框上,若開啟力過大,老人、孩童或行動不便者將無法逃生,因此規範同時規定最大壓差與最大開門力,一般要求開門力不超過 133 N(約 30 lbf),部分規範對無障礙路徑要求更低。本題答案 126 N 恰落在門檻之下,命題者的用意正是讓考生檢驗「這個加壓設計還能不能開門」。

公式推導值得理解而非死背:壓差 ΔP 均勻作用在門面積 A 上,總推力為 ΔP·A;此力的合力作用線位於門寬中央,對門軸的力矩為 ΔP·A·(W/2);開門者施力於把手,力臂為 (W − d),依力矩平衡 F·(W − d) = ΔP·A·(W/2),移項即得壓差項 = Kd·W·A·ΔP / [2(W − d)],再加上門弓器與門鎖的機械阻力 Fdc。壓力係數 Kd 用來修正單位制與門扇實際受壓分布,採 SI 單位時常見取值 1.0,本題明列 0.91 即依題給為準。

數值對照可記成一組:門扇約 2.0 m × 0.9 m ≈ 1.8 m²,每增加 25 Pa 壓差,開門力約增加 20~25 N;因此設計壓差 50 Pa 加上門弓器 50 N 上下,就已逼近上限,這是加壓系統必須設洩壓風門或變頻控制的原因。

易混淆概念:開門力算的是「靜態壓差」下的力學問題,與門開啟後為阻止煙侵入所需的「通過風速(約 0.7~1.0 m/s)」是兩套判準,前者管得住不住人、後者管得住不住煙,加壓系統設計必須同時滿足。相關考點還包括中性帶位置、煙囪效應疊加造成低樓層開門力異常增大,以及外部風壓對迎風面樓梯間壓差的干擾。